MVE630 Matematisk analys i en och flera variabler H26 / TMV137 Matematiska analys i en variabel H26

Välkomna till kursen!

TMV137 Matematisk analys i en variabel
MVE630 Matematisk analys i en och flera variabler
Läsperiod 2, hösten 2026

Detta är kursernas gemensamma startsida. Här hittar du föreläsningsplanen, övningsplanen, praktisk information om laborationer och duggor samt länkar till kursmaterial.

Kursansvarig är André Laestadius, andrelae@chalmers.se.

Föreläsningsplan · Övningsplan · Datorlaborationer för TMV137 · Duggor · Kompletterande studiematerial · Tidigare tentor · Studentrepresentanter

Kurs-PM och schema

Läs vårt separata kurs-PM för HT2026. Där finns kursmål, lärare, kurslitteratur och information om examination och studentstöd.

Kontrollera schemat för din egen kurs och övningsgrupp.

Preliminär föreläsningsplan

Följande föreläsningsplan är preliminär. Hänvisningarna avser avsnitt i Adams, Calculus, A Complete Course, tionde upplagan. Datum och tider avser hösten 2026 enligt TimeEdit (utdrag 6 oktober 2026). Varje rad motsvarar ett föreläsningspass. Kontrollera aktuella tider och salar i TimeEdit.

Föreläsningarna är gemensamma för TMV137 och MVE630 till och med måndag 7 december. Från och med tisdag 8 december gäller föreläsningarna endast MVE630. Repetitionsövningen den 8 december kl. 10.00–11.45 är gemensam för båda kurserna.

Föreläsningar hösten 2026
Läsvecka Dag och tid Avsnitt Innehåll
1: 2–6 nov mån 2/11
10.00–11.45		 5.1–5.3 (5.5) Summor. Bestämd integral. Anteckningar.pdf
tis 3/11
13.15–15.00		 5.4–5.5

Analysens fundamentalsats. Kort introduktion till trapetsmetoden. Anteckningar.pdf

TMV137:Simpsons regel
tors 5/11
13.15–15.00		 5.6–5.7

Variabelsubstitution.

Anteckningar.pdf
2: 9–13 nov mån 9/11
10.00–11.45		 6.1-6.2 Partiell integration och partialbråksuppdelning. Anteckningar.pdf
tis 10/11
13.15–15.00		 6.2, 6.5 Mer om partialbråksuppdelning. Generaliserade integraler.
tors 12/11
13.15–15.00		 6.5, 7.1, 7.2 Konvergensbedömning av generaliserade integraler. Volymer, tyngdpunkt, kurvlängd och rotationsytor.
3: 16–20 nov mån 16/11
10.00–11.45		 7.9 Fler volymer. Linjära differentialekvationer av första ordningen. Introduktion till riktningsfält.
tis 17/11
13.15–15.00		 7.9 Separabla differentialekvationer och tolkning av riktningsfält.
tors 19/11
13.15–15.00		 3.7, 19.6
TMV137 även 19.5		 Andra ordningens linjära homogena och inhomogena differentialekvationer.
4: 23–27 nov mån 23/11
10.00–11.45		 — Mer om inhomogena differentialekvationer.
tis 24/11
13.15–15.00		 9.1, 9.2 Avslutande exempel och numerisk lösning av differentialekvationer med Eulersteg för hand. Följder och serier.
5: 30 nov–
4 dec		 mån 30/11
10.00–11.45		 9.3 Konvergenskriterier för serier.
tis 1/12
08.00–09.45		 9.4, 9.5 Potensserier.
tis 1/12
13.15–15.00		 9.6, 9.7 Taylorutvecklingar med tillämpningar.
tors 3/12
13.15–15.00		 — Fler tillämpningar.
6: 7–11 dec mån 7/12
10.00–11.45		 — Blandade exempel från kursen.
Endast MVE630 från 8/12 tis 8/12
13.15–15.00		 13.1, 13.3, 13.4 Funktioner av flera variabler. Partiella derivator.
tors 10/12
13.15–15.00		 13.7 Riktningsderivata.
fre 11/12
10.00–11.45		 14.1, 14.2 Optimering.
7: 14–18 dec
Endast MVE630		 mån 14/12
10.00–11.45		 15.2 Dubbelintegraler.
tis 15/12
13.15–15.00		 15.2, 15.4 Teori för polära koordinater och genomräkning av uppgifterna 15.2.9, 15.2.14, 15.4.9 och 15.4.21.

Avsnitt 19.5 den 19 november är kompletterande läsning för TMV137 om linjära differentialekvationer av högre ordning. För MVE630 är det frivillig fördjupning utanför den gemensamma föreläsningen.

Tillbaka till toppen

Preliminär övningsplan 2026

Planen följer övningssamlingen. Datumen och tiderna avser hösten 2026 enligt samma TimeEditutdrag som föreläsningsplanen. Fetstil anger avsnitt i Adams, följt av uppgiftsnummer. Review anger repetitionsuppgifter i slutet av kapitlet.

Övningen den 8 december är ett gemensamt repetitionspass för MVE630 och TMV137 med ett nytt urval uppgifter ur den gemensamma kursdelen. De två sista övningspassen gäller endast MVE630.

Övningar hösten 2026
Dag, tid och kurs Uppgifter som räknas
på tavlan		 Uppgifter att räkna själva
Tis 3 november
10.00–11.45
MVE630 / TMV137

5.1 19
5.4 21, 36
5.5 16, 25, 44
Review 5 21

Anteckningar.pdf

 5.1 3, 10, 22
5.2 1
5.3 3
5.4 3, 7, 10, 33, 38
5.5 5, 8, 11, 15, 20, 23, 28, 33, 34, 38, 39, 42
Review 5 31, 35
Tis 10 november
10.00–11.45
MVE630 / TMV137		 5.6 6, 9
5.7 10
6.1 2, 7		 5.6 3, 4, 7, 12, 14, 16, 18, 21, 26, 42, 43
5.7 3, 5, 9, 13, 17, 19, 24, 29
6.1 1, 4, 5, 8, 16, 18
Tors 12 november
15.15–17.00
MVE630 / TMV137		 6.1 21
6.2 7, 20
6.5 19, 30, 42(a)		 6.2 2, 5, 10, 12, 18, 21
6.5 3, 6, 10, 15, 17, 22, 24, 25, 31, 33, 36
Tis 17 november
10.00–11.45
MVE630 / TMV137		 7.1 11
7.2 3, 7
7.9 4, 12, 19
Review 7 12		 7.1 3, 8, 12, 21, 22
7.2 2, 5, 8, 11
7.9 2, 7, 9, 11, 16, 18, 23, 28
Review 7 11
Tis 24 november
10.00–11.45
MVE630 / TMV137		 3.7 6, 15, 17
19.6 2, 8
9.1 21
9.2 7, 21, 31		 3.7 2, 3, 8, 12, 13
19.5 1 (TMV137, frivillig fördjupning för MVE630)
19.6 1, 5, 3, 7, 11
9.1 2, 4, 9, 14, 19
9.2 3, 5, 8, 16, 22, 28, 29
Tis 1 december
10.00–11.45
MVE630 / TMV137		 9.3 4, 19, 35
9.5 3, 8, 22		 9.3 1, 3, 5, 8, 10, 11, 18, 24
9.5 2, 5, 7, 21, 27
Tors 3 december
15.15–17.00
MVE630 / TMV137		 9.6 6, 30, 33
9.7 7, 24, 26		 9.6 5, 15, 35
9.7 3, 11, 21, 23, 24, 25
Tis 8 december
10.00–11.45
MVE630 / TMV137		 6.2 27
19.6 10
9.5 23
9.6 29		 6.1 10
6.5 18
7.1 6
7.9 10, 20
9.3 23
9.5 6
9.6 18
Tors 10 december
15.15–17.00
Endast MVE630		 13.1 14, 21
13.3 5, 14, 23
13.4 5		 13.1 15, 20
13.3 3, 13, 15, 24
13.4 1
Fre 11 december
13.15–15.00
Endast MVE630		 13.7 5, 8, 17
14.2 5		 13.7 1, 7, 11, 18, 26
14.2 4, 6, 10

Uppgift 9.7.24 finns i båda listorna enligt övningsplanen och kan räknas om självständigt efter tavlegenomgången.

Uppgifterna ur 15.2 och 15.4 samt Review 15, uppgift 3, hör till föreläsningen den 15 december, efter teorin om dubbelintegraler och polära koordinater. Där räknas 15.2.9, 15.2.14, 15.4.9 och 15.4.21 igenom. Övriga uppgifter är avsedda för självständigt arbete. Detta är inte ett extra övningspass.

Självstudielistan för den 15 december är 15.2 1, 3, 9, 12, 15, 16, 21, 15.4 3, 4, 5, 11, 14, 21 samt Review 15 3. Uppgifterna 15.2.9 och 15.4.21 återkommer som repetition av genomräkningen.

Tillbaka till toppen

Datorlaborationer – endast TMV137

TMV137 har fyra datorlaborationstillfällen och sex obligatoriska numeriska uppgifter i Python. Uppgifterna examineras i Möbius. Laborationspassen ger handledning i arbetet med uppgifterna. Detta moment ingår inte i MVE630.

Öppna Moduler i Canvas och välj modulen för laborationerna. Där finns länkarna till uppgifterna i Möbius. Notera sista inlämningstider publicerade i Canvas.

Labhandledare är Frank Oldemark och Viktor Carlsson. Enligt kurs-PM är det inte tillåtet att använda AI-verktyg under laborationerna.

Läs först Tillägg och rättelser HT2026. Där finns en läsguide till uppgifterna, rättelser till kodexemplen och aktuell Python-vägledning. Använd tillägget tillsammans med bakgrundsmaterialet nedan.

Bakgrundsmaterial till laborationerna

Tips för uppgifterna i Möbius

Möbius kan ge en ny uppgiftsvariant vid ett nytt försök. Läs alltid den aktuella frågan och anpassa programmet efter dess funktioner, parametrar, intervall, begynnelsevärden och antal steg. Beräkna om svaren och följ aktuella figurer och avrundningskrav. Exemplen i bakgrundsmaterialet och tillägget visar metoder och syntax.

  • Python 1A och 1B
    Till Python 1A finns vägledning i Integraler. Funktionen min_integral, som nämns i Python 1B, beskrivs i Beräkningsmetoder. Använd den rättade mittpunktsformeln i tillägget.

  • Python 2A och 2B
    Du kan välja lämpliga metoder, till exempel newton för att lösa ekvationer numeriskt och quad för att integrera. Om rotationskroppar kan du läsa i Tillämpningar.

  • Python 3A och 3B
    I Python 3A använder du jämnt fördelade x-värden. Ange ett analytiskt uttryck där det efterfrågas och avrunda numeriska fel enligt svarsfältets anvisning. Om endast format short anges använder du fyra decimaler. Till Python 3B finns vägledning i Differentialekvationer. Rättelsen av högerledet i tillägget gäller dokumentets exempel. Använd ekvationen i din aktuella fråga.

  • Python 4A och 4B
    Python-skelettet för min_ode finns i Differentialekvationer, s. 4. Det ersätter hänvisningen till MATLAB-filen min_ode.m. Riktningsfält behandlas på s. 1–2. Se även tillägget.

  • Python 5A och 5B
    Använd solve_ivp i stället för ode45. System av differentialekvationer, s. 1–3, visar hur du beskriver systemet, anger begynnelsevärden och ritar båda komponenterna. Behåll komponenternas ordning och märk kurvorna med namn. Färgerna kan skilja sig från dem i Möbius. Se även de korta anvisningarna i tillägget.

  • Python 6A och 6B
    Till Python 6A finns bakgrund i Taylorutvecklingar. Tillägget visar hur du skapar och ritar Taylorpolynom med SymPy och ger sambandet för harmoniska summor i 6B. Loopexempel finns i Allmänt om Python, s. 5–7.

Tillbaka till toppen

Duggor – TMV137 och MVE630

Under kursen erbjuds fem frivilliga duggor i Möbius. De är ett tillfälle att öva och kontrollera dina kunskaper under kursens gång.

Öppna Moduler i Canvas och välj modulen för duggorna. Där finns länkarna till duggorna i Möbius.

  • För att en dugga ska bli godkänd krävs alla rätt.
  • Varje godkänd dugga ger 0,5 bonuspoäng till tentamen.
  • Länkar, öppningsdatum och sista inlämningstid för varje dugga publiceras i Canvas.

Tillbaka till toppen

Kompletterande studiematerial

Här finns material från tidigare kursomgångar som kan användas som stöd i studierna. Följ föreläsningsplanen och övningsplanen ovan för årets innehåll och urval av övningsuppgifter.

Anteckningar från tidigare föreläsningar

Extra övningsmaterial

Tillbaka till toppen

Tidigare tentor

Tidigare tentor kan användas som extra övningsmaterial. För aktuellt kursinnehåll gäller föreläsningsplanen och övningsplanen ovan. Examinationsvillkoren finns i kurs-PM för HT2026.

Tentamina och lösningar 2025–2026
Tentamenstillfälle TMV137 MVE630 Svar och lösningar
April 2026 Länk saknas Länk saknas Kortfattade lösningar (PDF)
Januari 2026 Tentamen (PDF) Tentamen (PDF) Lösningar (PDF)
Augusti 2025 Tentamen (PDF) Tentamen (PDF) Lösningar (PDF)
April 2025 Tentamen (PDF) Tentamen (PDF) Svar (PDF)
Januari 2025 Tentamen (PDF) Tentamen (PDF) Lösningar (PDF)

Ytterligare material finns på sidan Gamla tentor. Läs även informationen där om material från tidigare kursomgångar.

Här finns det formelblad som bifogas årets tentamen.

Tillbaka till toppen

Studentrepresentanter

Studentrepresentanterna samlar in studenternas synpunkter på kursen och framför dem vid kursvärderingsmöten med lärarna. Kontakta gärna representanterna för din kurs med synpunkter och förslag.

MVE630

Namn Program E-post
Ivar Aronsson TKTDE Ivar.aronsson@gmail.com
Lovisa Holst Andersson TKTDE lovisa@ekebacken.info
Ella Pellmé TKTDE ellapellme@icloud.com
Hannes Pettersson TKTDE hannespettersson2@gmail.com
Isabella Torle TKTDE torlei@chalmers.se

TMV137

Namn Program E-post
Märta Norlén TKMED marta.norlen@gmail.com
Elias Pihl TKELT elias.pihl@icloud.com
Ramtin Shariaty TKELT shariaty@student.chalmers.se
Leo Stahlheuer TKELT leo.stahlheuer@gmail.com
Ella Stillnerus TKMED estillnerus@gmail.com

Tillbaka till toppen