MVE025 Komplex matematisk analys / MVE295 Komplex analys H26

Hoppa fram till i dag

Kurs-PM

Observera att detta är den gemensamma Canvas-sidan för kurserna MVE025 och MVE295.

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar och räkneövningar. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

I kursen MVE295 ingår också ett delmoment på 1.5 p , 'Vektoranalys för KF och TM'. Det momentet leds av Måns Henningson och omfattar sex föreläsningar.

OBS! Hemuppgifterna som listas i kurssammanfattningen nedan hör till delmomentet 'Vektoranalys för KF och TM'.

 

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

 

Föreläsningar

Nedan är en preliminär plan för föreläsningarna. Denna kan komma att uppdateras under kursens gång. 

Dag Avsnitt Innehåll
Fö 1 31/8 1.1-1.4

Introduktion, komplexa tal, topologi I planet.
Fö 2 1/9 2.1-2.3

Komplexa funktioner, holomorfa funktioner, Cauchy-Riemanns ekvationer.
Fö 3 2/9 2.3-2.4

Forts. Cauchy-Riemanns ekvationer.
Fö 4 4/9 3.4-3.5

Exempel på holomorfa funktioner, komplexa logaritmer.
Fö 5 7/9 3.5, 3.1-3.2

Komplexa logaritmer, konforma avbildningar, möbiusavbildningar.
Fö 6 8/9 3.1-3.2

Forts. möbiusavbildningar.
Fö 7 8/9 3.1-3.2, 4.1

Forts. möbiusavbilningar, kurvintegraler. 
Fö 8 9/9 4.1, 4.3

 Forts. integraler, homotopi mellan slutna kurvor, Cauchys sats.
Fö 9 14/9 4.3-4.4 

Forts. Cauchys sats, Cauchys integralformel.
Fö 10 15/9 5.1, 5.3, 8.1

Cauchys integralformel för derivator, Cauchyuppskattningar, Liouvilles sats.
Fö 11 16/9 5.3, 4.2

Algebrans fundamentalsats, beräkning av reella integraler, primitiva funktioner.
Fö 12 18/9 4.2, 5.2, 6.1

Forts. primitiva funktioner, Moreras sats, harmoniska funktioner. 
Fö 13 21/9 6.1, 6.2

Forts. harmoniska funktioner, medelvärdessatsen, maximumprincipen. 
Fö 14 22/9 6.2, 7.1-7.3 

Forts. maximumprincipen, funktionsföljder och funktionsserier. 
Fö 15 23/9 7.4, 8.1

Potensserier,  konvergensradie, konvergenskriterier, potensserier är holomorfa. 
Fö 16 25/9 8.1

Taylorutveckling av holomorfa funktioner. 
Fö 17 28/9 8.2

Klassifikation av nollställen, identitetsprincipen. 
Fö 18 29/9 8.2-8.3

Forts. identitetsprincipen, laurentserier, laurentserieutveckling av holomorfa funktioner.
Fö 19 30/9 9.1, Residypdf

Isolerade singulariteter, klassifikation av singulariteter.  

Fö 20

 2/10 9.1-9.2, Residypdf

Forts. klassifikation av singulariteter, residyer, residysatsen, beräkning av residyer.

Fö 21

 5/10 9.2, Residypdf

 Forts. residyer, beräkning av reella integraler.
Fö 22 6/10 9.3, Residypdf

Argumentprincipen.
Fö 23 7/10 9.3, Residypdf

Forts. argumentprincipen, Rouchés sats.
Fö 24 7/10 9.3, Residypdf, Fourierpdf

Forts. Rouchés sats, fouriertransformen.
Fö 25 12/10 Fourierpdf

Forts. fouriertransformen, laplacetransformen.
Fö 26 13/10 Fourierpdf

Forts. laplacetransformen.
Fö 27 14/10 Fourierpdf

Z-transformen. 
Fö 28 16/10

Repetition: holomorfa och harmoniska funktioner. 
Fö 29 19/10

Repetition: integration, primitiva funktioner, reella integraler. 
Fö 30 20/10

Repetition: potensserier, Laurentserier, nollställen till holomorfa funktioner. 
Fö 31 21/10

Repetition: isolerade singulariteter, residyer, räkna nollställen. 

Fö 32

23/10

Repetition: fouriertransformer, laplacetransformen, Z-transformen. 

Tillbaka till toppen

 

Räkneövningar

Nedan är en preliminär lista över demonstrationsuppgifter. Denna kan komma att uppdateras under kursens gång. 

Vecka Uppgifter
Övn 1 4/9

Kap 1.5: 25
Kap 2.5: 15, 22, 23, 24, 26a
Övn 2 11/9

Kap 2.5: 19
Kap 3.6: 13, 14, 18
Övn 3 18/9

Kap 4.5: 34
Kap 5.4: 1a, 16, 18
Övn 4 25/9 

Kap 6.3: 11
Kap 7.5: 25, 27, 28
Övn 5 2/10

Kap 8.4: 23, 25a, 32, 33
Övn 6 16/10 Kap 9.4: 21c
[R]: 1, [F]: Fourier 5, Laplace 5 
Övn 7 23/10 Gamla tentor

Tillbaka till toppen

Rekommenderade övningsuppgifter

Nedan är ett förslag på uppgifter att välja från för självverksamhet. 

Vecka Uppgifter
1

Kap 1.5: 1bcd, 2abcd, 3bd, 4cfh, 8ab, 9, 10, 11ac, 22, 23bdfg, 24, 25, 26, 27abcdef, 29, 33.
Kap 2.5: 15, 18, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27.
2-3

Kap 3.6: 5, 9, 13, 14abc, 17, 18, 20abc, 30a, 32, 38, 40cde, 44ab, 50.
Kap 4.5: 1ac, 4, 5a, 6b, 10, 17, 26, 28, 29, 30, 37abcd.

Räkna också gärna: Kap 4.5: 5c, 8ace, 25, 27, 34, 35, 36.
3-4 Kap 5.4: 1acd, 2, 3aegi, 11, 14, 15, 16, 18, 20.
Kap 6.3: 4, 7, 9, 11, 13.
4-5

Kap 7.5: 5, 12, 18, 25abc, 26, 27, 28ab, 29, 30, 33bce, 34bc, 35.
Kap 8.4: 1b, 9, 10bd, 17, 18, 19, 23, 26, 27, 28, 31, 32, 33, 36, 37.

Räkna också gärna: Kap 8.4: 3, 5, 20, 21, 22, 25, 29, 38.
5-6 Kap 9.4: 1, 2, 4abcd, 5, 6de, 7cd, 8, 10, 13, 14, 16, 17, 20abc.
6-7 Alla övningar i Residypdf.
Alla övningar i Fourierpdf.
Gamla tentor.
7-8 Gamla tentor.

 

Kurssammanfattning:

Kurssammanfattning
Datum Information Sista inlämningsdatum