MVE750 Analys i en variabel H25
På denna sida finns programmet för kursens föreläsningar och räkneövningar. Information om de två frivilliga duggorna finns på en separat sida. Övriga uppgifter, t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur, information om övningsledare och lokaler för övningarna, samt om examination (inklusive gamla tentor), finns i ett separat kurs-PM.
Föreläsningar:
Föreläsningarna kommer att hållas i KE, men vid ett tillfälle (den 3 september) i HB1 samt vid tre tillfällen (den 5 september, den 6 oktober och den 21 oktober) i SB-H1. Kursens schema finns i TimeEdit, och för att hitta på Chalmers kan du använda följande karta.
Räkneövningar:
Räkneövningarna är ett viktigt komplement till föreläsningarna, med demonstration av ytterligare exempel och möjlighet till mer individuell vägledning. Vi har en uppdelning i fem grupper, såsom beskrivet under "schema och gruppindelningar" i kurs-PM.
Duggor:
Det finns totalt två duggor som är frivilliga men som rekommenderas varmt för att vara i fas i kursen och testa att man förstår materialet. För var och en man klarar får man dessutom ett bonuspoäng till tentan. Detaljerad information om dessa finns på en separat sida.
Program
Introduktion och förkunskaper till kursen finns i kapitlet Preliminaries i Adams bok. Dessa förkunskaper är viktiga för att kunna ta till sig materialet i kursen. Det är även bra att kunna några matematiska symboler.
Föreläsningar
Planeringen för föreläsningarna är preliminär. Den kan komma att justeras under kursens gång. Avsnitten är från kursboken, Adams.
| Föreläsning | Avsnitt | Innehåll |
|---|---|---|
| 1.1 | P.4, P.5, 1.2 | Mängder och funktioner. Informell definition av gränsvärde, höger- och vänstergränsvärde. Räkneregler för gränsvärden. |
| 1.2 | 1.2–1.4 | Instängningssatsen. Gränsvärden av polynom. Gränsvärden vid oändligheten och oändliga gränsvärden. Teknik för rationella funktioner. Kontinuitet i en punkt och på ett intervall. |
| 1.3 | 1.4 | Max/min av funktion på slutet begränsat intervall. Satsen om mellanliggande värden. |
| 2.1 | 1.5 | Formell definition av gränsvärde, räkneregler för gränsvärden. |
| 2.2 | 2.1, 2.2 | Derivata till funktion, relation mellan kontinuitet och deriverbarhet. |
| 2.3 | 2.3, 2.4 | Deriveringsregler: produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln. |
| 3.1 | 2.5–2.7 | Derivator av trigonometriska funktioner, viktigt trigonometriskt gränsvärde, högre derivator, differentialer. |
| 3.2 | 2.8, 3.1 |
Medelvärdessatsen (inklusive Rolles sats), växande och avtagande funktioner. Inversa funktioner och deras derivator. |
| 3.3 | 3.2, 3.3, 3.5 | Naturliga logaritmen och exponentialfunktionen, inversa trigonometriska funktioner. |
| 4.1 | 4.4, 4.5 | Kritiska punkter, test med första och andra derivata, konvexitet och konkavitet, inflektionspunkter. |
| 4.2 | 4.6, 3.4 | Grafritning, asymptoter, gränsvärden då variabeln går mot ∞. |
| 4.3 | 4.9, 4.10 |
Jämförelse av mellan exponential-, potens- och logaritmfunktioner då variabeln går mot ∞. Linjära approximationer, Taylorserier. |
| 5.1 | 4.10, 4.3 | Fortsättning Taylorserier, obestämda uttryck, gränsvärden med hjälp av Taylorserier, l'Hôpitals regel. |
| 5.2 | 5.1–5.5, 2.10 | Integraler och deras tillämpningar: primitiv funktion, obestämd integral och tillhörande regler. Summor, area, Riemannsummor, bestämd integral för kontinuerliga funktioner och dess egenskaper. Integralkalkylens huvudsats. |
| 5.3 | 5.4, 5.6, 6.1 | Medelvärdessatsen för integraler, integralkalkylens huvudsats, variabelsubstitution och partiell integration. |
| 6.1 | 6.2, 6.3, 6.5 | Partialbråksuppdelning. Exempel med inversa substitutioner. Generaliserade integraler av oändliga funktioner och generaliserade integraler över oändliga intervall. |
| 6.2 | 5.7, 7.1, 7.2 | Areaberäkning. Volym via skärningsytor. Volym av rotationskroppar. |
| 6.3 | 7.1, 7.2, 10.2 | Volym av rotationskroppar, forts. Analytisk geometri i 2 och 3 dimensioner: vektoralgebra, linjärkombination och bas. |
| 7.1 | 10.2, 7.3 | Standardbaser, forts. Skalärprodukt (dot product) och projektioner. Längd av kurvor. |
| 7.2 | 7.3, 10.3 | Area av rotationsytor. Kryssprodukt (cross product) och skalär trippelprodukt. |
| 7.3 | 10.4 | Ekvation för linjer och plan, normal till plan, position mellan linjer och plan. |
| 8.1 | 10.1 | Ekvation för cirkel och sfär, tangent- och sekantplan till sfär. |
| 8.2 | 10.4, 4.2 | Avstånd och skärningspunkter. Intervallhalvering och Newtons metod. Repetition, gamla tentor. |
| 8.3 | Repetition, gamla tentor. |
Om det är till hjälp: en extern källa med förklaringar av vissa grundläggande koncept är till exempel 3Blue1Brown, som har en serie om "Essence of Calculus" på YouTube.
Räkneövningar
Nedan listas demonstrationsuppgifter samt rekommenderade övningsuppgifter för egen räkning (hemma och under räkneövningarna). En pdf med samma lista finns här. Planeringen för räkneövningarna kan eventuellt komma att justeras under kursens gång. Uppgifterna är från kursboken, Adams, och uppgifter inom parantes demonstreras i mån av tid.
| Tillfälle | Demonstration | Självverksamhet |
|---|---|---|
| 1.1 | 1.2: 2,26,(30),40,50,74 | 1.2: 1,3,5,7,13,15,17,25,37,41,57,75 |
| 1.2 | 1.3: 4,12,30 1.4: 2,6,10,13 |
1.3: 1,3,5,9,11,13,15,17,23,25,29,31,35,39 1.4: 1,3,5,7,15,16,17 |
| 2.1 | 1.4: 18,28,30 1.5: (2),6,14 |
1.4: 19,21,25,27,29 1.5: 1,3,7,15 |
| 2.2 | 2.1: 6,21 2.2: 21,48 2.3: 18 |
2.1: 3,7,9,11,19,23, 2.2: 1,3,5,11,19,37,41,47, 2.3: 3,7,11,17,19,21,33,35,39,41,43,47,49 |
| 3.1 | 2.4: 4,14, 24 2.5: 30,42 2.6: 8 2.7: 2 |
2.4: 1,5,13,23,25,31,37 2.5: 5,7,13,15,17,29,41 2.6: 1,3,11,15 2.7: 1,13 |
| 3.2 | 2.8: (2),8 3.1: 10,30 3.3: 18,38 |
2.8: 3,5,9,11,15 3.1: 3,9,15,17,21,29 3.3: 5,7,9,15,17,21,23,25,29,31,51,59,63 |
| 4.1 | 3.5: 6,26 4.4: 8,30 4.5: 10,(34) |
3.5: 1,3,5,7,9,11,17,19,21,25,31,35 4.4: 1,3,7,21,31,37 4.5: 3,7,15,25,31 |
| 4.2 | 4.6: 12,34 4.9: 4,21 |
4.6: 3,5,13,17,25,31,33, 4.9: 1,3,11,13,15,21 |
| 5.1 | 4.10: 3,12,(21) 4.3: 8,16,24 |
4.10: 1,5,11,19,22,28 4.3: 1,5,7,9,13,17,19,27 |
| 5.2 | 2.10: 6 5.3: 14 5.4: 2, (12, 34) 5.5: 4, 26, (42) |
2.10: 3, 9, 11, 17, 21, 25 5.3: 5, 13 5.4: 1, 5, 9, 13, 21, 27, 35 5.5: 5, 7, 11, 17, 23, 25, 29, 39, 41, 49 |
| 6.1 | 5.5: 44 5.6: 4, 16, (18, 42) 6.1: 2, 8, (14) |
5.6: 1, 3, 5, 6, 7, 9, 17, 19, 23, 43 6.1: 3, 5, 7, 13, 19, 21 |
| 6.2 | 6.2: 10, 20, (28) 6.3: (2, 5, 44) 6.5: 8, 10 |
6.2: 3, 9, 11-15, 21, 23, 27, 29 6.3: 3, 7, 9, 29, 43 6.5: 1, 3, 9, 15, 19, 31, 33, 35 |
| 7.1 | 5.7: 6 7.1: 6, (12) 7.2: 2, (15) 10.2: 1h, 2, 4, 5 |
5.7: 1, 3, 9, 15, 19, 27, 29 7.1: 3, 5, 7, 11, 14 7.2: 7, 11 10.2: 1abfg,3,13,17,25 |
| 7.2 | 10.2: 30,31 7.3: 5, (8, 20) 10.3: 4, 6 |
7.3: 1, 3, 9, 13, 23, 33 10.3: 1,3,7,9,11,15,17 |
| 8.1 | 10.4: 2, 16, 26, 28 | 10.4: 3,5,7,9,15,17,19,21,25,27,29,31 |
| 8.2 | Repetition, uppgifter från gamla tentor | Uppgifter från gamla tentor |
Kurssammanfattning:
| Datum | Information | Sista inlämningsdatum |
|---|---|---|