MVE695 Partiella differentialekvationer H26
Kurs-PM
På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.
Program
Kursens schema finns i TimeEdit.
Avsnitten som hänvisas till i schemat nedan är från kurskompendiet av Andreas Rosén. (Se kurs-PM.) Kapitel 0 läses på egen hand innan kursstart/så snart som möjligt i början av kursen.
Då jag är sjuk eller behöver vabba är planen att föreläsningen/ problemdemonstrationen sker via zoom och spelas in för de som inte har möjlighet att följa den live. När så sker meddelas detta genom email-utskick från canvas.
Deadlines avser datorlaborationerna i kursen. Se instruktioner i kursbokens appendix A.
Föreläsningar (FÖ), lektioner (LE=problemdemonstration), övningar (ÖVN=frågestund/egen räkning), labb-intron (LAB-intro=presentation av datorlaboration):
| Dag | Und | Avsnitt | Innehåll |
|---|---|---|---|
|
Vecka 1 Tis 3/11 |
FÖ | 1.1-2 |
Intro, ODE och PDE. |
| Tor 5/11 | FÖ | 1.3-4 | De 3 PDEerna. Klassificering av andra ordningens PDE. |
| Tor 5/11 | LE | 1.6 |
Demo: 4, 5, 10, 20. Räkning: 1, 7, 9, 11, 13, 15. |
| Fre 6/11 | FÖ | 1.5, 2.1 |
Linjära PDEproblem. Sobolevrummet and randvärden. Poincarés olikhet. (Deadline 0) |
|
Vecka 2 Tis 10/11 |
FÖ | 2.2, 2.4 | Variationsformulering av Dirichlet- och Neumannproblemet. FEM-diskretisering. |
| Tor 12/11 | FÖ | 2.3, 3.1 | Existens av svaga lösningar, Lax-Milgrams sats. Laplace-egenfunktioner och egenvärden. |
| Tor 12/11 |
FÖ |
3.2-3 |
Start/randvärdesproblem på begränsade områden, och egenfunktioner. Rayleigh-Ritz approximation. Weyls lag. |
| Fre 13/11 |
LE |
2.6 |
Demo: 2, 5, 9, 10. Räkning: 1, 6, 8. |
|
Vecka 3 Tis 17/11 |
LAB- intro |
2.4, 3.3, D.1 |
Introduktion till FEM-lab. |
|
Tor 19/11 |
LE+ ÖVN |
3.4 |
Demo: 3, 4, 6, 8. Räkning: 1, 2, 7, 10. |
| Tor 19/11 | FÖ | 4.1 |
Svaga derivator och distributioner. (Deadline FEM1) |
| Fre 20/11 | FÖ | 4.3-4 |
Fouriertransformering av distributioner. |
|
Vecka 4 Tis 24/11 |
LE | 4.5 | Demo: 3, 5, 6, 13. Räkning: 1, 4, 7, 10, 11. |
| Tor 26/11 | FÖ | 5.1 |
Startvärdesproblem på R^n, Värmekärnan, Riemannfunktioner. |
| Tor 26/11 | FÖ | 5.2 |
Utbredningshastighet, reversibilitet, Huygens princip. |
| Fre 27/11 | LE | 5.3 |
Demo: 1, 4, 6, 10, 11. Räkning: 2, 3, 5, 7, 8, 9. |
|
Vecka 5 Tis 1/12 |
FÖ | 6.1-2 |
Skiktpotentialer. Språngformler och dipolsingulariteten. |
|
Tor 3/12 |
FÖ | 6.3, 6.5 |
Integralekvationer för inre och yttre Dirichlet och Neumannproblem. Nyströmdiskretisering av integralekvationer. Kvadratur för släta periodiska funktioner. (Deadline FEM2) |
|
Tor 3/12 |
FÖ | 7.1-3 |
Helmholtz ekvation, fundamentallösning, strålningsvillkor. Integralekvationer för akustiska BVP. |
|
Fre 4/12 |
LE | 6.7 |
Demo: 1, 2, 6, 9, 11. Räkning: 3, 5, 12, 14. |
|
Vecka 6 Tis 8/12 |
LAB- intro |
6.5, D.2 |
Introduktion till BIE-lab. |
| Tor 10/12 | FÖ | 6.4, 7.4 |
Lösbarhet av integralekvationer: Fredholmteori. Falska resonanser i integralekvationer. |
|
Tor 10/12 |
LE+ ÖVN |
6.7 |
Demo: 6: 7, 8, 20. Övningsräkning på uppgifter kap 1-6 + frågestund. |
| Fre 11/12 | LE | 7.6 |
Demo: 2, 4, 7, 8. Räkning: 1, 3, 5, 9, 11. (Deadline BIE1) |
|
Vecka 7 Tis 15/12 |
FÖ | 8.1 |
Greensfunktion och Poissonkärna. |
| Tor 17/12 | FÖ | 8.2 |
Medelvärdesatser och maximumprinciper för Laplace- och värmeledningsekvationen. |
| Tor 17/12 | LE | 8.3 |
Demo: 5, 7, 8, 11, 16. Räkning: 1, 2, 3, 4, 10, 17. |
| Fre 18/12 | LE | 1-8 |
Repetition |
|
(Deadline BIE2= mån 21/12) (Deadline 3= mån 4/1) |
Datorlaborationer
Obligatoriskt moment på kursen är projektarbete om numerisk lösning av PDE med FEM=finita element metoden och BIE=randintegralekvation.
Det går att erhålla 0-5p i bonus på tentan från datorprojekten.
Beskrivning av och information om datorprojekten hittas i Appendix i kurskompendiet. (Se kurs-PM.)
Normalt görs projekten i Matlab. För de studenter som inte har möjlighet att använda Matlab kan Python användas istället. Som ersättning för Matlabs PDE-toolbox används då följande Python-modul för FEM-triangulering:
Referenslitteratur för Matlab:
- Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
- Programmering med Matlab, Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
- Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
- Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.
Duggor
Inga på denna kurs.
Kurssammanfattning:
| Datum | Information | Sista inlämningsdatum |
|---|---|---|