MVE620 Envariabelanalys H26

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar och räkneövningar. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur, examination och gamla tentor, finns i ett separat kurs-PM.

Program

Informationen på den här sidan är preliminär. Uppdateringar kan ske under kursens gång.

Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar

Fö Dag Avsnitt Innehåll Anteckningar
Fö1 1/9 I:1.1 - 1.3 Skriva matematik och logik, mängder Fö1
Fö2 2/9 I:1.4 - 1.6 Talföljder och reella tal Fö2
Fö3 4/9 I:2.1, 2.2 Funktionsbegreppet

Fö3 F3
Fö4 8/9 I:2.3 - 2.8 Elementära funktioner och räkneregler Fö4 F4
Fö5 10/9 I:3.1, 3.2 Gränsvärde, kontinuitet Fö5 F5
Fö6 11/9 I:3.5 Beräkning av gränsvärden för hand Fö6 F6
Fö7 15/9 I:4.1-4.3 Derivata. Derivator av elementära funktioner och deriveringsregler. Fö7 F7
Fö8 17/9 I:4.4, 4.5 Medelvärdessatsen. Extremvärden Fö8 F8
Fö9 18/9 I:4.5 Funktionsundersökningar Fö9 F9
Fö10 22/9 I:4.6, 5.1, 5.2 Linjärisering, Taylorpolynom Fö10F10
Fö11 24/9 I:5.2 - 5.5 Gränsvärdesberäkningar, serier, potensserier Fö11
Fö12 25/9 I:5.3 - 5.5 Serier, potensserier fortsättning. Fö12, Grafer
Fö13 29/9 II:1.1 - 1.3 Definition av integral, Riemannsummor Fö13
Fö14 1/10 II:1.3 - 1.5 Medelvärdessatsen, Analysens fundamentalsats Fö14
Fö15 2/10 II:1.4 - 1.6 Analysens fundamentalsats forts., Generaliserande integraler Fö15
Fö16 6/10 II:2.1 - 2.2 Variabelsubstitution, partialintegration Fö16
Fö17 8/10 II:2.2 Partialintegration forts. tillämpningar Fö17
Fö18 9/10 II:2.4, 2.5 Båglängd, area, volym Fö18
Fö19 13/10 II:3.1, 3.2 Ordinära differentialekvationer Fö19
Fö20 15/10 II:3.3 Första ordningens ODE Fö20
Fö21 16/10 II:3.5 Linjär ODE med konstanta koefficienter Fö21
Fö22 19/10 Fortsättning ODE Fö22
Fö23 20/10 Reserv/Repetition Fö23
Fö24 22/10 Repetition Fö24

Extra exempel på satsen om mellanliggande värde: ExTemperatur.pdf.

Tillbaka till toppen

Rekommenderade övningsuppgifter

Nedan följer ett urval av rekommenderade övningsuppgifter för envariabelanalyskursen. Känner ni att ni behöver öva mer på någon del så finns det fler uppgifter i böckerna. 

Tenta uppgifter

En av uppgifterna på tentan kommer att väljas från följande lista (pdf). Filen innehåller även svaren, men inte de fullständiga lösningarna, till dessa uppgifter. De fullständiga lösningarna kommer att presenteras på lektionen den dag som anges i schemat nedan. 

Tentauppgift18september.gif

Dag Uppgifter
4/9 I:Ö1.1,2,3,4,8,9,10,14ab,15a,16abc,24,25bd; 2.1,2,3acd,4ab
10/9 I:Ö2.5,6,8ab,9bc,10ab,11ab,12a,13a,14ac,15abc,16ab,21d,23d,24a, P2.1, 2.4
11/9

I:Ö3.1ac,3,4,5,6,7,8bc,21acd,22,23bc,24ac, P3.2

TentaUppgift_1  Extra uppgifter om gränvärden/kontinuitet (pdf)
17/9 I:Ö4.1ab, 4.2,3,4,5,6,7,8abc,9abc
18/9

I:Ö4.11,12,13,14,15,16, P4.2,3,4,5,6,7

TentaUppgift_2  Extra uppgifter om derivator (pdf)
24/9

I:Ö4.17ab,18acd,19,20ab,21ab,Ö5.1,2abc
25/9

I:Ö5.3,4abc,5abc,6,7bcd,8ab,9cd,10b

TentaUppgift_3, TentaUppgift_4
1/10

I:Ö5.11acd,12ab,14a,16abc,18c,19abc,21ab,24ad,25ad, P5.9
2/10

II:Ö1.1ab,3ac,4acd,5ab,6b,7,8,9,10ab,11a,12ab,13a,14a, P1.4
8/10

II:Ö1.15ac,16,17acd,18cd,19,20abc,21ab,22bc,23ab,24c,25a, P1.7
9/10

II:Ö2.1,2,3abc,4,5,6a,8a,11

TentaUppgift_5
15/10

II:Ö2.12acd,13,14,15acd,16abd,17ab,18abc, P2.4,6, Ö3.1,2,3

TentaUppgift_6
16/10

II:3.4,5,6abc,8,9abc,10ab,11ac,12ac,13a,14b,15c,16c, P3.4

TentaUppgift_7
20/10 II:3.17abc,21,22,24,25, P3.8
22/10 Repetition

Kommentarer angående II:Ö1.11a
Facit för övning 2.5d är fel.
Tryckfel i uppgift 3.11c: Det ska inte vara någon 4 där.
Tryckfel i uppgift 3.16c: Det ska vara u'(0)=1.
Tryckfel i 4.18a: Det ska vara (x+1)/2.
Tryckfel i P 4.4: Det bör vara LaTeX: x>\pi istället för LaTeX: x>0.
Otydligt formulerat II. 2.11: Arean utan tecken.
Fel i facit i uppgift II. 2.12b: LaTeX: 2\sqrt{3}-\frac{4}{3}\sqrt{2}
Hör av er till mig om ni misstänker fler fel.

Svar (ej lösningar) till några problem:
I P 2.1: Monomfunktionen LaTeX: x^k är udda för udda k och jämn för jämna k. Funktionerna sin, tan, arcsin och arctan är udda och funktionen cos är jämn. Övriga funktioner är ingetdera.
I P 4.4: LaTeX: k=0,m=-\sin(1)
I P 4.5: LaTeX: \pi/4
I P 4.6: LaTeX: r\approx 3.7 cm, h\approx 7.5cm
I P 4.7: LaTeX: x=0 lokalt max (ej strängt), LaTeX: x = 4/(1 + 4k) strängt lokalt max, LaTeX: x = 4/(3 + 4k) strängt lokalt min för LaTeX: k\in \mathbb{Z}.
II P 2.6: LaTeX: 16\pi/\sqrt{3}
II P 3.4: LaTeX: u(x)=1/(3-x)
II P 3.8: LaTeX: u(t)=C_1e^t+C_2e^{-t}+C_3e^{-2t}

Tillbaka till toppen