MVE500 Serier och derivator i flera variabler H26
På denna sida finns beskrivning av undervisningen på kursen, inklusive föreläsningsplan och rekommenderade uppgifter att träna på. Övrig information om t.ex. lärare, kurslitteratur och examination, finns i separat kurs-PM.
Undervisningen
Undervisningen på kursen ges i form av föreläsningar, räkneövningar (inkl. demonstrationer vid tavlan) och datorlaborationer (se schema i TimeEdit) .
Datorlaborationera är ett separat moment i Ladok, värt 1,5hp.
Det finns inga duggor eller andra bonusgivande moment på kursen.
Föreläsningar:
På föreläsningarna presenteras det teoretiska innehållet, som också förtydligas med exempel och visualiseringar.
Föreläsningsanteckningar från HT-25 kommer att göras tillgängliga i förväg, se Föreläsningsplanen nedan. Efter varje föreläsning kommer jag att lägga upp mina egna kompletteringar till dessa föreläsningsanteckningar vid behov.
För störst utbyte av föreläsningarna förbereder du dig genom att läsa motsvarande avsnitt i kurslitteraturen (se föreläsningsplanen nedan).
Räkneövningar:
Jag räknar med att första halvan av varje pass kommer att ägnas åt demonstrationer vid tavlan, och andra halvan är en frågestund. Demouppgifterna läggs upp här innan varje pass.
7/9: Demo1 (med lösningar)
14/9: Demo2
21/9: Demo3
28/9: Demo4
5/10: Demo5
12/10: Demo6
19/10: Demo7
Vi börjar med 2 övningssalar. Antalet salar kan komma att justeras beroende på hur många som deltar på övningarna.
Rekommenderade övningsuppgifter finns i respektive vecko-program (sista kolumnen i föreläsningsplanen nedan). Uppgifterna som demonstreras vid tavlan väljs av läraren och kommer inte nödvändigtvis från dessa listor.
Utanför schemalagd tid vill också tipsa alla kursdeltagare om den almänna Mattesupporten på Chalmers huvudbibliotek på tisdagar och torsdagar klockan 17-19.
Datorlaborationer:
Dessa utgör ett obligatoriskt moment i kursen. Det är ett separat moment i Ladok och godkänt på detta moment krävs för att få ett godkänt slutbetyg på hela kursen.
Material till 4 laborationer finns i följande filer:
Vi har schemalagda handledningstillfällen på måndagar och onsdagar kl 8-10 i läsvecka 4-7, Tanken är att man ska arbeta igenom en labb per vecka och kan få handledning vid minst ett tillfälle per vecka.
De schemalagda laborationspassen under dessa veckor är frivilliga men materialet i labbarna utgör grunden för erxaminationen i Lv 8,, se nästa punkt.
Under läsvecka 8 sker examinationen i datorsalar. Varje student ska boka ett 30-minuters pass. Mer information om hur bokningen ska utföras kommer längre fram. Varje student kommer att få 2 uppgifter, slumpmässigt valda av lärarna från en lista av 10 uppgifter, som är snarlika uppgifter från de fyra labbfilerna. Man skriver kod för att lösa uppgifterna och lämnar in ens kod och svar på papper. Man kan kolla i datorn om ens kod fungerar. De skriftliga inlämningarna rättas sedan av lärarna. De som blir underkända kommer att få en möjlighet till muntlig komplettering.
Referenslitteratur för Python:
Föreläsningsplan
Under läsvecka 1-5 används kursboken Calculus: Early Transcendentals, Metric Edition, av J. Stewart (9:e upplagan).
Under läsvecka 6-7 används kompendiet; Föreläsningsanteckningar i Fourieranalys, av M. Asadzadeh och F. Bengzon.
Avsnitt och uppgifter i nedanstående plan och vecko-PM refererar till det material som används respektive vecka.
Man kan grovt säga att kursen består av fyra delar.
Del 1 (Lv 1-2): Oändliga talföljder och talserier.
Del 2 (Lv 3-5): Differentialkalyl i flera variabler.
Del 3 (Lv 6): Fourierserier för periodiska funktioner av en variabel.
Del 4 (Lv 7): Kort introduktion till partiella differentialekvationer (PDE).
Den logiska strukturen är följande:
Del 1 och Del 2 är i huvudsak oberoende av varandra, men den första analyskursen (MVE595) är en förkunskap för båda.
Del 3 bygger på Del 1.
Del 4 bygger på Del 2.
Följande skiss kan komma att redigeras under kursens gång. Alla uppdateringar kommer att meddelas i Canvas.
Avklarat material markeras i grönt.
Här är en lista över tryckfelen som jag hittade i FL-filerna. (senast uppdaterat 7/9).
| Läsvecka | Innehåll | Veckoprogram |
|---|---|---|
| 1 |
11.1: Talföljder, 11.2: Serier, 11.3: Integralkriteriet, 11.4: Jämförelsekriterier, 11.5: Alternerande serier, absolutkonvergens och betingad konvergens |
|
|
2 |
11.6: Kvot- och rot-test, 11.8: Potensserier, 11.9: Termvis derivering och integration av potensserier, 11.10: Taylor- och Maclaurin-serier, 11.11: Tillämpningar med Taylorpolynom |
|
| 3 |
13.1: Vektorvärda funktioner av en variabel och kurvor, 13.2: Derivata av vektorvärda funktioner av en variabel, 13.3: Längd och krökning av kurvor, 13.4: Hastighet och accelleration av rörelser i rummet, 14.1: Reellvärda funktioner av flera variabler, 14.2: Gränsvärde och kontinuitet av reellvärda funktioner av flera variabler. |
|
| 4 |
14.3: Partiella derivator, 14.4: Tangentplan och linjära approximationer, 14.5: Kedjeregeln i flera variabler. |
För uppgifter på lösning av PDE m.h.a. variabelbyte se t.ex. följande tentauppgifter: uppg.2 på tenta 14/8-23, uppg.2 på tenta 23/10-23, uppg.2 på tenta 24/10-22, uppg.4 på tenta 15/8-22, uppg.7 på tenta 28/10-24, uppg.6 på tenta 18/8-25 |
| 5 |
14.6: Gradient och riktningsderivata, 14.7: Kritiska punkter och deras karaktär (Andra-derivata-testet), Optimering på områden, 14.8: Optimering med bivillkor (Lagrange multiplikatormetod) |
PM_5.pdf |
| 6 |
2.1: Periodiska funktioner, 2.2.1: Fourierserier av funktioner med perioden 2*pi (definition och bakgrund), 2.2.4: Jämna och udda funktioner, 2.2.6: Konvergens av Fourierserier, 2.2.7: Fourierserie av funktion över godtycklig period, 2.2.8: Sinus- och Cosinus-serier |
|
| 7 |
2.2.2-2.2.3: Fourierserie på komplex form, 2.2.5-2.2.6: Parsevals formel, 3.1: Allmänt om partiella differentialekvationer (PDE), 3.2.1-3.2.2: Lösning av värmeledningsekvationen med variabelseparationsmetoden, 3.2.3: Lösning av vågekvationen med variabelseparationsmetoden, 3.2.4: Inhomogena PDE |
|
| 8 | Reserv, repetition |
Kurssammanfattning:
| Datum | Information | Sista inlämningsdatum |
|---|---|---|