TMV151 Integralkalkyl och ordinära differentialekvationer H25
Kursen handlar om integraler och ordinära differentialekvationer (ODE). Vi studerar både teoretiska aspekter och lösningstekniker och vi använder både analytiska och numeriska metoder. Kursen tar vid där tmv225 slutade.
Kurslitteratur
Matematisk analys och linjär algebra del II: Integralkalkyl och ordinära differentialekvationer
Till kursboken medföljer extramaterial i form av föreläsningar, lösningar, videos och quizzar tillgängliga på
Varje vecka består av tre föreläsningar (Palmstedt), en storgruppsövning (Palmstedt), en räkneövning samt ett övningstillfälle för datorövning (vecka 2,3,6,7) eller räkneövning (1,4,5).
Som diskussionsforum används Yata.
Kursens schema finns här. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare och examination, finns i ett separat kurs-PM.
|
Vecka |
Avsnitt | Innehåll |
|---|---|---|
| 1 | 1.1-1.2 | Riemann-summa II.1.1.pdf |
| 1.3-1.4 | Integralens definition II.1.2.pdf | |
| 1.5-1.6 | Analysens fundamentalsats II.1.3.pdf | |
| 2 | 2.1-2.2 | Integrationstekniker II.2.1.pdf |
| 2.3-2.4 | Båglängd, area och volym II.2.2.pdf | |
| 2.5-2.6 | Numeriska beräkning av integraler II.2.3.pdf | |
| 3 | 3.1-3.2 | Ordinära differentialekvationer (ODE) II.3.1.pdf |
| 3.3-3.4 | Första och andra ordningens ODE II.3.2.pdf | |
| 3.5 | Linjära ODE II.3.3.pdf | |
| 4 | 4.1-4.2 | System av första ordningen II.4.1.pdf |
| 4.3-4.4 | Högre ordningens ODE på systemform II.4.2.pdf | |
| 4.5 | Definition av elementära funktioner II.4.3.pdf | |
| 5 | 5.1-5.2 | Laplacetransform II.5.1.pdf |
| 5.3-5.4 | Laplacetransform av derivator och integraler II.5.2.pdf | |
| 5.5-5.6 | Laplacetransform av ODE II.5.3.pdf | |
| 6 (obs fredag lv5) | 6.1-6.2 | Numeriska metoder för ODE II.6.1.pdf |
| 6.3-6.4 | Konvergens och stabilitet II.6.2.pdf | |
| 6.5-6.6 | Randvärdesproblem och FEM II.6.3.pdf | |
| 7 | Repetition II.8.1.pdf | |
| Gästföreläsning/projekt lorenz_pres.pdf | ||
| tenta_ovning.pdf (A2,B2,B4,B6,C2,D1,D3) | ||
| 8 | Självstudier |
Rekommenderade övningsuppgifter
| Vecka | Uppgifter |
|---|---|
| 1 | Ö1.3,5,7,11 P1.2,3 |
| Övningstillfälle för egen räkning/frågor | |
| Ö1.13,15,17,20,21, P1.9,10 | |
| 2 | Ö2.1,3,5,7,13, P2.2,4 |
| D1.1,4,7 D2.1,3,4 | |
| Ö2.15,18,19,20,23, P2.5,10 | |
| 3 | Ö3.1,3,7,8,9,12, P3.3 |
| D3.1,2,3 | |
| Ö3.14,17,21,23,24, P3.5,6 | |
| 4 | Övningstillfälle för egen räkning/frågor |
| Ö4.1,3,7,9,14, P4.1 | |
| Ö4.16,17,23, P4.6,9 | |
| 5 | Ö5.4,5,7,11,13,16, P5.1,3 |
| Övningstillfälle för egen räkning/frågor | |
| Ö5.17,19,21,23, P5.7,9 | |
| 6 | Pythondemo, Ö6.3,9,13 |
| D6.1,5,7,9 | |
| Ö6.16,18,20,25, P6.10 | |
| 7 | tenta_ovning.pdf (A1,A3,B1,B3,B5.C1,D2,D4) |
| Projekt | |
| Projekt |
Som demonstration göra (a)-delen av samtliga eller ett urval av uppgifterna ovan. Hemma rekommenderas ni göra resterande (a) (och gärna (b)) övningsuppgifter samt tex udda problemuppgifter. Flera uppgifter på tentan kommer ha anknytning till datorövningarna.
Bevislista
En uppgift på tentan kommer vara en bevisuppgift från denna lista (viktiga satser i kursboken):
Sats 1.4 (medelvärdessatsen för integraler)
Sats 1.5 (analysens fundamentalsats)
Sats 2.4 (satsen om båglängd av graf)
Sats 3.7 (satsen om homogenlösning plus partikulärlösning)
Sats 4.1 (satsen om högre ordningens ODE som system av första ordningen)
Sats 5.1 (satsen om att Laplace-transformen är väldefinierad)
Gamla tentor finns här.
Kurssammanfattning:
| Datum | Information | Sista inlämningsdatum |
|---|---|---|