Projekttitel: The Banach-Tarski paradox

Abstrakt: The Banach–Tarski paradox shows that a solid ball can be partitioned into finitely many pieces and, using only rotations and translations, reassembled into two balls identical to the original. The “paradox” reflects the failure of existence of a volume for such sets and relies on the axiom of choice. The project develops free groups and the Lebesgue measure, proves the Hausdorff paradox, and culminates in Banach–Tarski.

Projektbeskrivning

Språk: Rapporten ska skrivas på svenska, men handledningen kommer ske delvis på engelska.

Projektkod: MVEX11-26-04

Gruppstorlek: 3-6 studenter. Mer än en grupp kan jobba på projektet.

Målgrupp: GU- och Chalmersstudenter. För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Matematik (MMG900/MMG910).

Projektspecifika förkunskapskrav: Se respektive kursplan för allmänna förkunskapskrav. Utöver de allmänna förkunskapskraven i MVEX11 ska Chalmersstudenter ha avklarat kurser i en- och flervariabelanalys, linjär algebra och matematisk statistik.

Handledare: Eusebio Gardella (gardella@chalmers.se)

Examinator: Dennis Eriksson

Institution: Matematiska vetenskaper