På denna sidan kommer jag lägga upp diverse olika visualiseringar och interaktiva element relaterat till olika ämnen i kursen.

Differentialekvationer

Generellt bra samling av interaktiva element hittas här. Nedan hittas två bra "highlights".

Fasdiagram: Ett fasdiagram visar hur ett system utvecklas över tid genom att visa hur x(t) samt x'(t) ändras över tid. Om man väljer en punkt i fasdiagrammet, tänk startvärde LaTeX: x(t_0) och LaTeX: x'(t_0) (typ startposition och starthastighet) kommer denna resultera i en kurva som visar hur positionen och hastigheten utvecklar över tid. Här behöver du ange och $LaTeX: y'=x^{\prime\prime}$ i termer av x och y. T.ex. i den andra ordningens differentialekvationen $LaTeX: x^{\prime\prime}(t)+x(t)=0$ har vi, med $LaTeX: y(t)=x^\prime(t)$ , att $LaTeX: y^\prime(t)+x(t)=0\quad\Leftrightarrow\quad y'(t)=-x(t)$ . Därmed vet vi att $LaTeX: y'=-x\text{ och }x'=y$ , detta kan vi skriva in i geogebra-appleten och den ritar ut ett fasdiagram.

Riktningsfält: I ett riktningsfält beskriver vi ett uttryck för LaTeX: x'(t) beroende på och LaTeX: t . Till skillnad från fasdiagrammet där kurvorna inte rakt av är lösningskurvorna till en differentialekvation (utan snarare kurvor som visar hur och utvecklas över tid) ger ett lutningsfält lutningen som lösningskurvan LaTeX: x(t) måste följa i varje punkt. Detta göra att vi kan skissa lösningar genom att följa riktningsfältet från någon startpunkt.